有限数学示例

$14000 = 600 (\frac{1 - {(1.015)}^{- n}}{0.015})$

解题步骤 1

将方程重写为 $600 (\frac{1 - {1.015}^{- n}}{0.015}) = 14000$ 。

$600 (\frac{1 - {1.015}^{- n}}{0.015}) = 14000$

解题步骤 2

化简 $600 (\frac{1 - {1.015}^{- n}}{0.015})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

约去 $0.015$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

从 $600$ 中分解出因数 $0.015$ 。

$0.015 (40000) \frac{1 - {1.015}^{- n}}{0.015} = 14000$

解题步骤 2.1.2

约去公因数。

$0.015 \cdot 40000 \frac{1 - {1.015}^{- n}}{0.015} = 14000$

解题步骤 2.1.3

重写表达式。

$40000 (1 - {1.015}^{- n}) = 14000$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$40000 \cdot 1 + 40000 (- {1.015}^{- n}) = 14000$

解题步骤 2.3

乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

将 $40000$ 乘以 $1$ 。

$40000 + 40000 (- {1.015}^{- n}) = 14000$

解题步骤 2.3.2

将 $- 1$ 乘以 $40000$ 。

$40000 - 40000 \cdot {1.015}^{- n} = 14000$

解题步骤 3

将所有不包含 $n$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $40000$ 。

$- 40000 \cdot {1.015}^{- n} = 14000 - 40000$

解题步骤 3.2

从 $14000$ 中减去 $40000$ 。

$- 40000 \cdot {1.015}^{- n} = - 26000$

解题步骤 4

将 $- 40000 \cdot {1.015}^{- n} = - 26000$ 中的每一项除以 $- 40000$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $- 40000 \cdot {1.015}^{- n} = - 26000$ 中的每一项都除以 $- 40000$ 。

$\frac{- 40000 \cdot {1.015}^{- n}}{- 40000} = \frac{- 26000}{- 40000}$

解题步骤 4.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

约去 $- 40000$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 40000 \cdot {1.015}^{- n}}{- 40000} = \frac{- 26000}{- 40000}$

解题步骤 4.2.1.2

用 ${1.015}^{- n}$ 除以 $1$ 。

${1.015}^{- n} = \frac{- 26000}{- 40000}$

解题步骤 4.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1

约去 $- 26000$ 和 $- 40000$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.1

从 $- 26000$ 中分解出因数 $- 2000$ 。

${1.015}^{- n} = \frac{- 2000 (13)}{- 40000}$

解题步骤 4.3.1.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.2.1

从 $- 40000$ 中分解出因数 $- 2000$ 。

${1.015}^{- n} = \frac{- 2000 \cdot 13}{- 2000 \cdot 20}$

解题步骤 4.3.1.2.2

约去公因数。

${1.015}^{- n} = \frac{- 2000 \cdot 13}{- 2000 \cdot 20}$

解题步骤 4.3.1.2.3

重写表达式。

${1.015}^{- n} = \frac{13}{20}$

解题步骤 5

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln ({1.015}^{- n}) = \ln (\frac{13}{20})$

解题步骤 6

通过将 $- n$ 移到对数外来展开 $\ln ({1.015}^{- n})$ 。

$- n \ln (1.015) = \ln (\frac{13}{20})$

解题步骤 7

将 $- n \ln (1.015) = \ln (\frac{13}{20})$ 中的每一项除以 $- \ln (1.015)$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

将 $- n \ln (1.015) = \ln (\frac{13}{20})$ 中的每一项都除以 $- \ln (1.015)$ 。

$\frac{- n \ln (1.015)}{- \ln (1.015)} = \frac{\ln (\frac{13}{20})}{- \ln (1.015)}$

解题步骤 7.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{n \ln (1.015)}{\ln (1.015)} = \frac{\ln (\frac{13}{20})}{- \ln (1.015)}$

解题步骤 7.2.2

约去 $\ln (1.015)$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.2.1

约去公因数。

$\frac{n \ln (1.015)}{\ln (1.015)} = \frac{\ln (\frac{13}{20})}{- \ln (1.015)}$

解题步骤 7.2.2.2

用 $n$ 除以 $1$ 。

$n = \frac{\ln (\frac{13}{20})}{- \ln (1.015)}$

解题步骤 7.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.3.1

将负号移到分数的前面。

$n = - \frac{\ln (\frac{13}{20})}{\ln (1.015)}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$n = - \frac{\ln (\frac{13}{20})}{\ln (1.015)}$

小数形式：

$n = 28.93371805 \dots$

有限数学 示例

有限数学示例